Accélération de méthodes de Krylov pour la résolution de systèmes linéaires creux sur machines parallèles

Krylov methods acceleration for solving sparse linear systems on parallel computers

• Auteur / Autrice : Caroline Le Calvez
• Direction : Serge Petiton
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces à produit scalaire

Systèmes linéaires

Analyse numérique matricielle

Mots clés libres

Méthodes de Krylov

Résumé

Nous nous placons dans le cadre de la resolution de systemes lineaires creux non symetriques par des methodes de krylov sur machines paralleles. Nous considerons les methodes fom(m) et gmres(m), qui sont performantes d'un point de vue de la convergence, mais presentent l'inconvenient de ne pas etre completement paralleles. Nous constatons en effet que la plus part du temps d'execution est consacree a des produits scalaires engendrant des communications sur des donnees de taille faible, mais induisant de nombreux points de synchronisation, qui constituent une perte de temps non negligeable. Une autre grande partie de temps est consacree aux produits matrice vecteur, qui sont des operations deja paralleles. Notre objectif etant de rendre la resolution d'un systeme lineaire toujours plus rapide et robuste, nous ameliorons les methodes fom(m) et gmres(m) a ces deux niveaux: - tout d'abord, en optant pour un produit scalaire discret, qui est moins couteux que celui euclidien. Ce changement permet de remplacer les produits scalaires initiaux par un produit matrice vecteur suivi d'une seule communication. Les nouvelles methodes ainsi derivees, appelees adop, sont plus rapides sur machines paralleles, - puis, en ameliorant la convergence de ces methodes et leur robustesse, notamment en diminuant le nombre total de produits matrice vecteur de facon a diminuer le temps d'execution. Nous tentons d'accelerer les methodes fom(m) et gmres(m) en remediant aux pertes d'informations dues a leur redemarrage, et ceci grace a des techniques de deflation. L'utilisation de la methode ira nous permet de diminuer a la fois les couts de stockage, la complexite et les couts de communications, ce qui rend les methodes resultantes idfom et idgmres plus efficaces et moins couteuses.