Application de la biorthogonalité aux méthodes de projection

Application of the biorthogonality to the projection methods

• Auteur / Autrice : El Hassan Ayachour
• Direction : Claude Brezinski
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes linéaires

Formes hermitiennes

Systèmes biorthogonaux

Résumé

Dans cette these, nous avons defini une methode generale qui construit une paire de bases biorthogonales par rapport a une forme sesquilineaire, non necessairement hermitienne definie positive. La construction de bases biorthogonales nous a permi de determiner de maniere recursive une projection particuliere bien definie, que nous avons appelee projection biorthogonale, d'un vecteur arbitraire sur un sous-espace sesquilineaire regulier. Pour la resolution des systemes d'equations lineaires, nous avons montre que de nombreuses methodes connues comme gmres et minres sont basees sur la projection biorthogonale de la solution, par rapport a une forme hermitienne definie positive, sur un sous-espace de krylov. Nous avons etudie le probleme de la division par zero du a la singularite de certains polynomes orthogonaux formels. Afin d'eviter ce probleme et au lieu d'utiliser une strategie de look-ahead, nous avons propose d'employer une nouvelle methode ala qui consiste a remplacer ceux qui n'existent pas par des polynomes biorthogonaux. Nous avons donne trois mises en oeuvre principales de ala que nous avons appliquees a la methode de lanczos, a l'approximation de pade et a l'epsilon algorithme. A la fin de cette these, pour la resolution d'un systeme d'equations lineaires, nous avons montre que l'utilisation d'un systeme augmente hermitien avec un preconditionnement est recommande en cas de stagnation des methodes qui projettent la solution sur les sous-espaces de krylov k#i(a, r#o) pour i = 1, 2, , n, comme c'est le cas pour gmres.