Introduction à la commande non entière des systèmes linéaires par la transformée de Mellin

Introduction to the non integer control systems by the mellin transform

• Auteur / Autrice : David Dubois
• Direction : Lucien Povy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Productique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande automatique

Systèmes -- Identification -- Modèles d'ordre non entier

Mellin, Transformation de

Résumé

La theorie des moments temporels est utilisee dans la synthese d'une commande entiere des systemes lineaires a reponse indicielle aperiodique. Il est cependant necessaire que les modeles choisis possedent un developpement en serie entiere dans le domaine de laplace. Or l'elaboration d'une commande faisant intervenir des operateurs d'ordre non entier ou des systemes non developpables en serie entiere ne peut pas etre menee par cette theorie. Il est alors indispensable d'utiliser un operateur similaire mais a valeurs non entieres : la transformee de mellin. En premier lieu, les notions elementaires relatives a la theorie des moments temporels sont rappelees. Deux methodes pratiques permettant de determiner les moments temporels d'un systeme sont elaborees a partir de la reponse indicielle de celui-ci. Ensuite, les moments temporels sont utilises dans l'elaboration d'une commande entiere. Il est montre que les parametres du correcteur peuvent etre determines par une relation de recurrence liant les moments temporels du systeme a ceux du modele choisi. Etant donnes que certains systemes ne sont pas developpables en serie entiere ou que des correcteurs font intervenir des operateurs d'ordre non entier, la theorie de la transformee de mellin est alors developpee dans l'elaboration d'une commande non entiere. Elle permet d'aboutir a une relation de recurrence, a pas non constant, liant le systeme au modele choisi. Une etude suivante montre la difficulte d'obtenir les moments temporels de facon pratique. Ils permettent cependant d'identifier les parametres d'un systeme possedant ou non un retard. Enfin, la commande entiere et non entiere est appliquee. Elle met en evidence des resultats permettant de conclure quant a l'utilisation correcte de la transformee de mellin dans l'elaboration d'une commande non entiere. Une etude frequentielle permet ensuite de verifier a posteriori les resultats obtenus afin de valider la commande elaboree.