Fiabilité numérique et précision finie : une méthode automatique de correction linéaire de l'erreur d'arrondi

• Auteur / Autrice : Fabrice Nativel
• Direction : Philippe Langlois
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique. Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : La Réunion

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arithmétique en virgule flottante

Erreurs d'arrondi

Résumé

Les travaux présentés dans cette thèse concernent la mise au point d'une méthode automatique de réduction et de contrôle des erreurs d'arrondi intervenant dans tout calcul en arithmétique à virgule flottante. L'évaluation informatique d'une fonction f est perturbée par l'introduction d'une erreur d'arrondi élémentaire lors de chaque opération arithmétique. Le résultat calculé s'interprète donc comme une fonction f des données X et des erreurs d'arrondi élémentaires. L'erreur globale commise sur f, qui s'écrit f = ƒ (X,) –f (X, 0), est approchée par une linéarisation à l'ordre un par rapport aux erreurs d'arrondi élémentaires ; c'est à dire en fonction des erreurs d'arrondi élémentaires et des dérivées partielles de f par rapport à ces erreurs. Les dérivées partielles sont calculées grâce à un algorithme de différentiation automatique en mode inverse. Les erreurs d'arrondi élémentaires sont calculées exactement ou estimées pour les quatres opérations de base et la racine carrée. Ainsi, la linéarisation de l'erreur globale est évaluée numériquement ce qui permet de corriger le résultat initial de l'algorithme. Ce résultat corrigé est entaché d'une erreur de calcul Ec et d'une erreur de linéarisation El. Une borne sur Ec est calculée afin de majorer l'erreur résiduelle qui affecte le résultat corrigé lorsque El est négligeable. Dans ce cas, une série de tests pour des évaluations numériquement instables montrent l'efficacité de la méthode : correction totale ou presque totale de l'erreur initiale et majoration fiable de l'erreur résiduelle.