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Thèse soutenue

Modèles mathématiques pour cristaux et quasicristaux

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Auteur / Autrice : Nicolae Cotfas
Direction : Jean-Louis Verger-Gaugry
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et Génie des matériaux
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Grenoble INPG

Résumé

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Nous presentons une methode originale pour construire des ensembles infinis de points, de delaunay, dans l'espace euclidien de dimension n, n entier positif, pour decrire des quasicristaux, mais aussi des cristaux periodiques, en partant d'une idealisation mathematique de leur structure locale moyenne donnee par un g-cluster. Un g-cluster est ici une reunion finie d'orbites de g, ou g est le groupe de symetrie qui laisse invariantes les figures de diffraction de la structure a modeliser. En utilisant la theorie des representations lineaires entieres de groupes finis, on montre que chaque g-cluster definit une representation de g dans un espace de dimension superieur a n qui contient dans sa decomposition en representations irreductibles une representation equivalente a la representation de g dans l'espace physique. Cette decomposition permet d'utiliser la methode de la bande afin d'obtenir des ensembles modeles ou des ensembles de meyer. Cette methode permet d'etudier algebriquement les autosimilarites des modeles, et les notions de transition et de convergence d'un modele vers un autre par deformation continue du g-cluster. L'utilisation de ce formalisme a certains cristaux de type diamant leur fournit une description differente, tres avantageuse, qui simplifie grandement l'ecriture des operations de symetrie des grandeurs physiques qui leur sont associees. Nous presentons ces avantages dans le cadre de la mecanique quantique discrete sur des modeles periodiques a deux atomes par maille. Plusieurs exemples concrets de pavages quasiperiodiques sont analyses en detail.