Estimation dans les modèles linéaires généralisés à effets aléatoires

Estimation in generalized linear models with random effects

• Auteur / Autrice : Catherine Trottier
• Direction : Christian Lavergne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Grenoble INPG
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de modélisation et calcul (Grenoble ; 1995-2007)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Louis Soler

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Estimation parametre

Modele lineaire generalise

Effet aleatoire

Heterogeneite

Algorithme em

Parameter estimation

Generalized linear model

Random effect

Heterogeneity

Em algorithm

Résumé

Ce travail est consacré à l'étude et à la mise en place de méthodes d'estimation de paramètres dans les modèles linéaires généralisés à effets aléatoires (GL2M). Dans ces modèles, sous une hypothèse gaussienne de distribution des effets aléatoires ξ, la vraisemblance basée sur la distribution marginale du vecteur à expliquer Y n'est pas en général explicitement calculable. Diverses approximations peuvent être appliquées. Nous distinguons pour cela deux approches : l'une conditionnelle et l'autre marginale. En suivant la première, nous proposons une méthode qui consiste en une maximisation de la distribution jointe de (Y,ξ) avant de procéder à l'estimation des paramètres. Ceci équivaut à une linéarisation conditionnelle du modèle. Dans la seconde approche, nous étudions une démarche marginale qui repose sur l'approximation des deux premiers moments marginaux de Y puis sur l'utilisation de la quasi-vraisemblance. Nous étendons à d'autres lois et fonctions de lien la méthode développée par Gilmour et al. Dans le cas d'un modèle binomial-lien probit. Nous comparons les différentes méthodes selon une échelle de déconditionnement. Dans un deuxième temps, nous introduisons une notion d'hétérogénéité dans les GL2M. Cette hétérogénéité traduit des comportements des effets aléatoires distincts selon les environnements. Elle est modélisée en attribuant à chaque environnement un paramètre de variance différent pour ces effets. Nous proposons alors une méthode d'estimation combinant à la fois la technique de linéarisation de la démarche conditionnelle précédente et l'utilisation de l'algorithme EM, bien adapté à cette situation d'hétérogénéité dans le cas linéaire

In this work, we consider parameter estimation methods for gene\-ralized linear mixed models (GL2M). Considering a gaussian hypothesis for the random effects (ξ) distribution, the likelihood based on the marginal distribution of the response Y cannot be described explicitely in these models. Several approximations can be applied. We distinguish two kinds of approaches : a conditional one and a marginal one. Following the first one, we propose a method based on the maximization of the joint distribution of (Y,ξ) previous to going into an estimation step. This corresponds to a conditional linearization of the model. Following the second approach, we study a marginal reasoning based on the approximation of the first two marginal moments of Y and the use of the quasi-likelihood. We extend to other distributions and link functions the method developed by Gilmour et al. In the case of a probit link binomial model. We then compare the different methods on a deconditioning scale. The second part of this work introduces a notion of heterogeneity for the GL2M. This heterogeneity enables us to distinguish between the different behaviours of random effects depending on the actual environment. To take this into account in the model, we assume a specific random effects variance for each environment. We propose an estimation method, which combines the linearization of the former conditional approach and the use of the EM algorithm, which is particularly appropriate for the linear case in this heterogeneity framework