Thèse soutenue

Aspects du principe de maximum d'entropie en modélisation statistique
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Auteur / Autrice : Véronique Venditti
Direction : Gilles Celeux
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

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Cette thèse présente certains aspects du principe de maximum d'entropie (PME) en tant que principe de modélisation statistique. Nous proposons une définition de ce principe basée sur une notion de l'entropie totalement justifiée en dehors de toute approche subjective, et dont le mécanisme soit facilement abordable et compréhensible. Cette présentation s'articule autour de l'utilisation de ce principe d'un point de vue théorique et d'une application à des données médicales. Il ne s'agit pas dans cette approche de la modélisation statistique de choisir directement la structure statistique que l'on pense la mieux correspondre au phénomène aléatoire étudié. En fait, l'information que l'on possède sur celui-ci est traduite au niveau de la loi des variables qui le représentent. Pour formaliser cette connaissance, on utilise l'association entre des fonctions de ces variables (observables) et les niveaux de leurs espérances (niveaux de contraintes). L'approche proposée du PME par le théorème de concentration, et les démonstrations des formes des lois qui en sont issues, fournissent une présentation homogène de ce principe. Nous précisons de plus les liens existant entre différentes lectures des modèles paramètres de structure exponentielle et leur relecture en tant que modèle de maximum d'entropie. Ainsi, en choisissant d'utiliser des niveaux de contraintes empiriques dans la recherche des équations permettant d'estimer les paramètres des lois obtenues par PME, nous montrons que le mode de calcul alors imposé se trouve être la méthode de maximum de vraisemblance. D'autre part, la présentation d'exemples de relecture de modèles de discrimination illustre bien l'intérêt didactique du PME (en particulier pour la procédure de régression logistique). Enfin, l'utilisation du PME pour la recherche d'un modèle paramètré, sur la base d'une loi empirique ne correspondant visiblement à aucune loi théorique usuelle, illustre le mécanisme d'application du PME.