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Thèse soutenue

Modélisation des instabilités liées au frottement sec des solides élastiques, aspects théoriques et numériques

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Auteur / Autrice : Yves Renard
Direction : Jean-Claude Paumier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

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Une première partie présente une étude bibliographique sur la modélisation du frottement sec, où on introduit différentes lois de frottement, des résultats sur les problèmes élastiques soumis à ces lois de frottement et quelques liens avec des modèles micro-mécaniques. Une deuxième partie présente l'étude d'un problème dynamique modèle : le glissement avec frottement de Coulomb et un coefficient dépendant de la vitesse de glissement d'un parallélépipède linéairement élastique en contact unilatéral avec une fondation rigide plane. On introduit le cadre des inclusions différentielles, avec des résultats théoriques et d'analyse numérique. Ce cadre permet de traiter rigoureusement les systèmes à nombre fini de degrés de liberté. Ces derniers donnent un premier aperçu de ce que sont les instabilités liées au frottement sec. Puis on passe à l'étude d'un problème unidimensionnel lié au problème modèle. On donne des résultats d'existence et d'unicité dans le cas ou le coefficient de frottement est monotone. On montre sinon que l'on a en général une infinité de solutions. On introduit une condition de frottement perturbée qui consiste en l'ajout d'une masse de surface et qui redonne l'unicité de la solution. On montre dans un cadre plus restreint que lorsque cette masse de surface diminue, on approche une solution particulière du problème, initial. Cette solution est comparée avec celle sélectionnée par un critère déjà connu dit critère de retard maximal. On présente aussi des schémas numériques, des résultats de stabilité et de convergence, ainsi que des expériences numériques. On donne enfin des perspectives pour les problèmes en dimension deux ou trois. On présente des simulations numériques significatives, obtenues à l'aide d'un schéma numérique basé sur une méthode de type directions alternées, et sur la perturbation par une masse de surface