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Thèse soutenue

Étude topologique pour la localisation et la reconstruction d'objets géométriques

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Auteur / Autrice : Mohammed Khachan
Direction : Patrick Chenin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

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Dans cette étude, nous traîtons le problème de localisation et de reconstruction d'objets géométriques. Il s'agit de justifier, d'un point de vue mathématique, les propriétés topologiques qui sont observées lorsqu'on utilise des méthodes de subdivision et localisation. La première partie du travail consiste à introduire les notions pertinentes dans le cas uniforme (courbes et surfaces discrètes). Les techniques utilisées mettent en oeuvre un plongement des dentelles dans Zn, puis, au moyen des formes continues associées, dans Rn : la construction des variétés polyédrales cubiques permet de traduire le théorème de Jordan dans le vocabulaire des dentelles. Dans la partie suivante, l'étude des dentelles non-uniformes résulte des notions précédentes en montrant qu'elles sont compatibles avec une relation d'équivalence. Enfin, nous étudions les propriétés d'invariance topologique des opérateurs utiles dans la mise en oeuvre algorithmique (opérateur de subdivision, opérateur de squelettisation). La dernière partie illustre la manière dont les résultats précédents ont été manipulés au niveau algorithmique, objet utile en C. A. O : localisation, visualisation