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Thèse soutenue

Les arbres octaux paresseux : une méthode dynamique de subdivision spatiale pour le lancer de rayons

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Auteur / Autrice : Sébastien Bermes
Direction : Bernard Lécussan
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Toulouse, ENSAE

Résumé

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Le lancer de rayons est une méthode de simulation visant à déterminer la progression d'une onde dans un milieu composé de surfaces. Quand le nombre de ces surfaces est important, il devient nécessaire de pouvoir déterminer rapidement quelles sont les surfaces susceptibles d'être sur la trajectoire d'un rayon. On utilise communément pour cela des ensembles de voxels (élément cubique d'espace), subdivisant l'espace et rassemblant les surfaces par zones géographiques. L'arbre local est l'une de ces structures, obtenue par découpage récursif octal de l'espace. Les feuilles de cet arbre sont les voxels ne contenant aucune surface, ou obéissant à certains critères de profondeur dans l'arbre ou de nombre de surface. Dans cette thèse, nous développons l'idée d'un arbre octal paresseux, afin de construire cette structure dynamiquement, en fonction des zones traversées par les rayons. Cet arbre est potentiellement ramifiable à l'infini, mais sa construction effective ne dépend que des rayons lancés. La notion de paresse découle des langages fonctionnels, l'évaluation paresseuse (aussi appelée évaluation par nécessité) permettant de n'effectuer que les calculs nécessaires à l'obtention du résultat. Cette construction de l'arbre octal permet d'obtenir d'importants gains en place mémoire, ainsi qu'en vitesse de calcul. Notre étude porte aussi sur l'exploration de cet arbre octal paresseux, c'est-à-dire les méthodes pour déterminer la succession des voxels rencontrés par un rayon. Nous proposons une méthode hybride, à la fois récursive et incrémentale, selon les méthodes de traversée de maillages réguliers. Enfin, dans le but de valider nos résultats, nous abordons diverses applications du lancer de rayons : la synthèse d'images, la simulation sismique ainsi que la simulation électromagnétique.