Thèse soutenue

Méthodes numériques pour les équations de la magnétohydrodynamique multidimensionnelles : application aux plasmas spatiaux
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Auteur / Autrice : Pierre-François Peyrard
Direction : Pierre Degond
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : École nationale supérieure de l'aéronautique et de l'espace (Toulouse ; 1972-2007)

Résumé

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Cette thèse est consacrée à la résolution numérique des équations de la magnétohydrodynamique en vue de modéliser l'interaction du vent solaire avec des comètes ou des planètes non magnétisées. L'étude de ce type d'interaction passe par la prise en compte de certains phénomènes physiques, notamment des interactions onde-particule. Ces processus sont modélisés au niveau microscopique de l'équation de Boltzmann par des opérateurs de collisions de type BGK. Des analyses asymptotiques ont été menées à divers échelles et permettent d'obtenir des systèmes d'équations sur les quantités macroscopiques du plasma étudié. Sous certaines hypothèses, on retrouve le système 1 fluide de la MHD. Un code numérique, pour la résolution du système hyperbolique des équations multi-dimensionnelles de la MHD idéale, de type volumes finis a été développé et s'applique à des maillages triangulaires (en 2D) et tétraédriques (en 3D) destructurés. Notre schéma vérifie une propriété de consistance faible avec la condition de divergence nulle du champ magnétique. Une nouvelle classe de solveurs de Riemann appelés "schémas polynomiaux décentrés" est développée. Divers cas tests ont permis de montrer leur efficacité. Une procédure de raffinement automatique de maillage a été implémentée et testée avec succès sur des cas de captures de choc stationnaires. Des prmeiers résultats 3D de l'interaction vent solaire-comète sont présentés.