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Thèse soutenue

Apport de la géostatistique aux modèles probabilistes de la finance

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Auteur / Autrice : Estelle Schuhler
Direction : Alain Galli
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Géostatistique
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : ENSMP

Résumé

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La géostatistique et l'analyse financière sont deux disciplines reposant sur la théorie des probabilités ; si la géostatistique se base sur des concepts statistiques et probabilistes classiques, elle a développé ses propres outils et sa spécificité est de s'adapter aux données. Le but de ce travail est d'identifier quelques problèmes de la finance pour lesquels les outils géostatistiques apportent des améliorations aux modèles existants, voire de nouvelles solutions. Trois domaines de recherche possible apparaissent ainsi : le pricing d'options, la construction de la courbe des taux d'intérêts et la quantification du risque de marché. Tout d'abord, par le biais de l'anamorphose, la géostatistique permet de sortir du cadre des modèles gaussiens ou lognormaux, en s'adaptant en outre à la structure spatiale des données. Divers tests ont été effectués sur des cours d'actions, visant à appréhender la validité du modèle de référence en matière de pricing d'options, le modéle de Black & Scholes; ce dernier s'avérant mal adapté aux données dont nous disposons, un nouveau modèle, basé sur l'anamorphose, est proposé, offrant la possibilité de mieux décrire l'évolution du cours des actions. Le prix des options sur actions est ensuite calculé à l'aide de simulations. De même, par sa contribution à la modélisation des corrélations spatiales entre différentes variables, la géostatistique permet d'intégrer dans les problèmes d'estimation les liens existant entre ces variables. Ainsi, une étude géostatistique multivariable sur des taux d'intéréts, des cours d'actions et des prix de futures a montré qu'il existait une corrélation temporelle entre ces variables, ignorée dans les méthodes de construction classique de la courbe des taux d'intéréts. Un outil géostatistique, le cokrigeage simple, est alors proposé pour lever cette lacune ; en raison de l'absence de données de marché sur la variable à estimer, les paramètres exigés par le cokrigeage sont au préalable extrapolés. Un bref aperçu des différents types de risque financiers existant montre que la géostatistique va également dans le sens d'une amélioration pour le calcul du risque de marché