Méthodes de caractéristiques multi-niveaux en espace et en temps pour une équation de convection-diffusion : Cas d'une approximation pseudo-spectrale

Multi-level characteristic method for convection-dominated diffusion problem. The pseudo-spectral case

• Auteur / Autrice : Adeline Mollard
• Direction : Martine Marion
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Ecully, Ecole centrale de Lyon
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques appliquées de Lyon (Ecully, Rhône)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Galerkine, Méthodes de

Fourier, Transformations de

Résumé

L'objet de ce travail est l'etude de schemas numeriques multi-niveaux pour l'approximation de problemes de convection-diffusion, a convection dominante, dans le cas de conditions aux limites periodiques. La discretisation spatiale est du type fourier-galerkin. La solution est cherchee sous la forme d'une somme d'un terme basses frequences et d'un terme hautes frequences. Nous tenons compte du caractere pseudo-spectral du a l'integration numerique. L'integration en temps repose sur la methode des caracteristiques et des pas de temps differents sont utilises pour chacune des composantes spatiales. Nous montrons, grace a des estimateurs d'erreur a priori, que le terme hautes frequences peut etre integre avec un pas de temps plus grand que celui utilise pour le terme basses frequences sans induire de deterioration sur la precision du schema. L'implementation numerique confirme que le schema multi-niveaux est plus rapide qu'un schema classique. Nous adoptons ensuite une stategie adaptative pour le schema considere. Nous obtenons un estimateur a posteriori de l'erreur qui nous permet de mettre en uvre un algorithme adaptatif. Les resultats numeriques mettent en evidence un gain de temps de calcul important du a la stategie multi-niveaux ; le schema a deux niveaux est en effet deux fois plus rapide qu'une methode standard. Enfin, des tests avec une tres faible dissipation montrent la stabilite du schema pour des probleme a convection dominante ; la methode adaptative a deux niveaux est alors 2. 5 fois plus rapide que celle a un niveau.