Propriétés de mélange pour des systèmes dynamiques markoviens

par Véronique Maume-Deschamps

Thèse de doctorat en mathématiques

Sous la direction de Bernard Schmitt.

Soutenue en 1998

à Dijon .

mots clés

• Opérateurs de transfert

Résumé

Cette thèse traite des propriétés de mélange de systèmes dynamiques markoviens. L'étude de l'opérateur de transfert associe conduit à des estimations de la décroissance des corrélations ou vitesse de mélange. Ces estimées permettent d'établir des théorèmes probabilistes, par exemple le théorème de la limite centrale, pour des systèmes qui ne possèdent pas, en général, la propriété du trou spectral. La première partie porte sur les dynamiques markoviennes sur un espace d'états fini, associé à un potentiel non holderien. La décroissance des corrélations dépend du module de continuité de ce potentiel. De plus, ces systèmes sont stochastiquement stables. Dans une deuxième partie, on s'intéresse à des systèmes markoviens sur un espace d'états infini dénombrable. La décroissance des corrélations dépend de la contribution à l'opérateur de transfert du complémentaire d'un nombre fini de cylindres. Des estimations effectives sont données pour des applications non uniformément dilatantes et pour des processus de naissance et de mort.

Titre traduit

Mixing properties for markovian dynamical systems

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