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Thèse soutenue

Sur des méthodes numériques de calcul de structures sous chargements cycliques

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Auteur / Autrice : Karim Nesnas
Direction : Khémais Saanouni
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Compiègne

Résumé

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Une nouvelle méthodologie pratique de calcul des structures inélastiques endommageables sous chargements cycliques (fatigue à faible nombre de cycles) a été proposée. L'idée consiste à mettre au point un schéma à deux échelles de temps : - un algorithme implicite pour l'intégration numérique des équations de comportement à l'intérieur d'un cycle (temps court). - un algorithme explicite dans l'espace des cycles (temps long). Pour l'intégration sur le temps court, un algorithme asymptotique a été développé. Il est basé sur une formulation intégrale des relations de comportement endommageable. Cette dernière a été adoptée séparément pour les deux cas de la plasticité et de la viscoplasticité. L'évaluation des formes intégrales obtenues est effectuée grâce à un développement asymptotiques de leur intégrants au voisinage de la borne supérieure du pas de temps d'intégration, conduisant à un algorithme asymptotique implicite. L'avantage de cette procédure est que seulement un système de 3 3 pour la plasticité couplée et 2 2 pour la viscoplasticité couplée, est résolu par un processus itératif. Ce qui est intéressant d'un point de vue numérique. Pour l'intégration sur l'espace des cycles (temps long), on utilise un schéma d'Euler explicite du premier ou du second ordre. Il consiste à calculer un certain nombre de cycles (5 cycles) consécutifs et de réaliser un saut de cycles de pas n, définit par comparaison des différents termes du développement de Taylor. Différentes formules de pas de saut de cycles peuvent être écrites selon les termes retenus dans le développement de Taylor. Le calcul de ce pas est effectué classiquement sur toutes les variables du problème, ce qui pose des difficultés dans l'évaluation du saut de cycles. On montre alors par des exemples numériques l'avantage que l'on tire d'une combinaison des deux schémas décrits précédemment. En premier lieu, le calcul du pas n peut être évalué sur un nombre restreint de variables représentant fidèlement l'évolution de toutes les variables d'état. D'autre part, pour l'extrapolation des variables après le saut, un nombre restreint de variables peut être stocke. La faisabilité d'un tel schéma dans un calcul de structures est vérifiée à travers un certain nombre d'exemples de structures. Les résultats montrent la capacité de ce schéma à modéliser correctement le comportement viscoplastique aussi bien que l'endommagement comparé a un calcul incrémental.