Approximation des systèmes semi-markoviens via les distributions de type phase et application en fiabilité

Approximation of semi-markov systems via phase-type distributions and application in reliability

• Auteur / Autrice : Amina Bousfiha
• Direction : Nikolaos Limnios
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Contrôle des systèmes
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Compiègne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Générateurs (logiciels)

Distribution (théorie des probabilités)

Probabilités

Fiabilité

Markov, Processus de

Résumé

Les processus semi-markoviens sont des processus dont l'évolution future dépend du temps passé depuis la dernière transition ; ils sont fréquemment rencontrés en pratique. Ici nous nous intéressons à l'étude de la fiabilité des systèmes semi-markoviens. Leur principal inconvénient c'est la complexité des calculs pour l'obtention de la fonction de transition du processus, ce qui complique considérablement les calculs des indices de fiabilité, de performance, etc. Dans ce travail, nous nous proposons d'approximer les systèmes semi-markoviens par des systèmes markoviens en utilisant les distributions de type phase. Une distribution de type phase est une distribution de temps d'absorption d'un processus de Markov fini absorbant. Nous développons des méthodes pour approximer les fonctions de transition non exponentielles d'un système semi-markovien par des distributions de type phase. Ensuite, nous montrons comment construire le générateur du système markovien transformé. D'autre part, nous évaluons une borne sur la distance entre deux systèmes semi-markoviens. Ce résultat nous a permis de contrôler l'erreur commise sur la matrice des probabilités de transition et sur les indices de fiabilité, lors de l'approximation des systèmes semi-markoviens par des systèmes markoviens en utilisant les distributions de type phase.