Optimisation non lineaire en variables bivalentes et applications

• Auteur / Autrice : ROUQUIA DJABALI
• Direction : Alain Billionnet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris, CNAM

Résumé

Le probleme de la minimisation d'une fonction pseudo-booleenne quadratique sous une contrainte lineaire est np-difficile. Par consequent, l'obtention de bornes inferieures est importante. Nous avons etudie differentes methodes pour calculer des bornes inferieures de la solution optimale et nous montrons que le calcul de ces bornes revient a la resolution de programmes lineaires continus. La principale originalite de nos travaux, est qu'ils generalisent les bornes proposees pour le probleme de la minimisation d'une fonction pseudo-booleenne quadratique sans contraintes. Nous avons ensuite applique le calcul des bornes proposees a des problemes particuliers ; la bipartition minimale d'un graphe, l'ensemble stable de cardinal maximal d'un graphe et le sac a dos quadratique. Pour chaque probleme nous avons mis en evidence des proprietes interessantes qui permettent de simplifier le calcul des bornes et des coupes qui permettent d'ameliorer la qualite des bornes proposees. En outre, pour reduire le temps de resolution des programmes lineaires continus consideres, nous avons elabore une methode de coupes qui permet de resoudre des programmes lineaires continus de maniere approchee. Enfin, pour chaque probleme particulier, nous avons integre notre methode de coupes dans un algorithme de resolution exacte (branch and cut). Nous nous sommes egalement interesse a un probleme d'optimisation lie a l'architecture des futurs reseaux numeriques urbains. Le probleme est de determiner une topologie en anneau de cout minimal qui respecte un certain nombre de contraintes. Nous avons modelise ce probleme a l'aide de la programmation mathematique et montre qu'une methode de resolution fondee sur la programmation lineaire en nombres entiers et les methodes de coupes permet de traiter des problemes reels avec un temps de calcul raisonnable.