Sur quelques méthodes de résolution de problèmes de vibrations aléatoires non linéaires

On some methods of solving random nonlinear vibration problems

• Auteur / Autrice : Henia Mosbah
• Direction : Michel Fogli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vibrations -- Essais

Matériaux -- Essais dynamiques

Matériaux -- Essais

Processus gaussiens

Fokker-Planck, Équation de

Ordres stochastiques

Fréquences des oscillations

Processus de diffusion

Simulation par ordinateur

Simulation, Méthodes de

Résumé

Le présent travail concerne l'étude et la mise en oeuvre de méthodes d'approximation pour le calcul des lois d'ordre un et des densités spectrales de puissance des réponses stationnaires de systèmes dynamiques stochastiques non linéaires de second ordre issus de modélisations de problèmes industriels. Les méthodes concernées sont : la méthode de simulation numérique, la méthode des processus de diffusion, la méthode de linéarisation équivalente, la méthode de linéarisation à paramètres aléatoires et celle de moyennisation stochastique. Dans une 1ère partie sont précisés les motivations de l'étude, la classe des systèmes étudiés et les objectifs à atteindre. La 2de donne une présentation détaillée des méthodes. On y insiste notamment sur leurs propriétés et spécificités en distinguant soigneusement celles limitées à la dimension scalaire de celles prolongeables à la dimension vectorielle. Une attention toute particulière est portée à leurs champs d'application respectifs. Leurs performances en situation pratique sont testées dans une 3e partie, où elles sont mises en oeuvre sur un oscillateur bilinéaire à excitation externe blanche gaussienne. Leurs possibilités effectives sont discutées, puis elles sont hiérarchisées en fonction de leur capacité à satisfaire aux objectifs visés. Enfin, la dernière partie est consacrée à la dimension vectorielle, à travers un exemple d'oscillateur bilinéaire à deux ddl extérieurement excité par un bruit blanc gaussien. Deux des méthodes générales d'approximation retenues y sont testées et discutées : la méthode de simulation numérique et celle de linéarisation équivalente, et une nouvelle méthode d'approximation pour le calcul de la loi invariante des systèmes non linéaires de ce type est proposée