Modelisation du contact entre tiges elastiques en grands deplacements

A contact model for elastic rods in large displacement

• Auteur / Autrice : Pierre Beal
• Direction : Rachid Touzani
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Résumé

L'objet de cette these est l'etude du contact entre deux tiges elastiques dans le cadre des grands deplacements. Elle est divisee en deux parties. Modelisation d'une tige en grands deplacements. Dans cette premiere partie, on presente le modele de cosserat qui permet de decrire le comportement d'une tige. On propose ensuite deux resolutions numeriques du probleme d'optimisation non-lineaire sous contraintes obtenu lorsqu'on s'interesse a l'equilibre d'une tige soumise a des forces exterieures. La premiere de ces methodes utilise une technique de decomposition-coordination pour decomposer les non-linearites du probleme. La seconde technique consiste en l'introduction d'une penalisation exterieure pour traiter les contraintes. Dans ce cas, on donne un resultat d'existence d'une solution pour le probleme penalise en utilisant le theoreme de weierstrass. On presente enfin quelques resultats numeriques concernants la flexion simple et le couplage flexion-torsion. Contact entre tiges elastiques. On propose ici un modele unidimensionnel de contact entre deux tiges, particularise par l'introduction d'une distance de contact signee tenant compte des specificites geometriques des corps etudies. On fait alors l'analyse mathematique de ce modele en donnant un resultat d'existence d'une solution pour le probleme de contact obtenu. Le calcul de la distance de contact pouvant se ramener a la determination d'une projection orthogonale d'un point de l'espace sur une courbe, on donne des conditions suffisantes d'existence et d'unicite de celle-ci. On resout ensuite numeriquement le probleme du contact en adoptant une strategie maitre/esclave et une discretisation du contact du type noeud-sur-courbe. On presente pour finir des resultats numeriques obtenus par un code construit a l'aide de ces techniques. Ces resultats concernent le contact bidimensionnel et un entrelacement de deux tiges en vue de la constitution d'un cable.