Les membranes lineaires par morceaux : une approche geometrique de la boucle abduction-induction dans les arbres et listes de decision

Piecewise linear membranes : a geometric study of the abduction-induction loop in decision trees and decision lists

• Auteur / Autrice : Thierry Fuhs
• Direction : Paul Bourgine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Caen

Résumé

Dans ce memoire, nous etudions l'optimisation de surfaces discriminantes lineaires par morceaux d'un point de vue geometrique. Nous proposons en outre une resolution theorique du dilemme de l'apprentissage a partir des donnees, dans un cadre inferentiel logique. Apres une introduction au probleme de la discrimination, nous presentons la technique classique des arbres de decision qui construisent une surface de decision lineaire par morceaux. Nous evoquons le probleme de l'apprentissage a partir d'un echantillon de taille finie. Une interpretation logique de ce dilemme nous conduit a identifier le choix de l'espace d'hypothese, c. -a-d. De la structure de l'arbre, a une abduction, telle que l'a definie c. S. Peirce. Cette identification permet une resolution heuristique du dilemme par une boucle abduction-induction iteree. Les algorithmes gloutons classiques n'optimisant pas l'arbre construit, nous proposons une approche geometrique pour cette optimisation. Nous etablissons ainsi que l'optimisation successive de chaque separation de l'arbre sur un ensemble d'apprentissage qui lui est propre, permet d'optimiser la fonction de cout dans deux cas importants : l'erreur de classement et une erreur proche de la distance quadratique a la surface de decision, que nous introduisons et appelons erreur de dilatation. Dans ce dernier cas, une condition complementaire de petits deplacements des separations doit etre verifiee. La boucle abduction-induction est ensuite utilisee pour ameliorer les algorithmes de developpement d'arbres existants. Puis, nous etudions le passage a la manipulation directe des convexes discriminants organises en listes de decision et l'illustrons par l'exemple des membranes de perceptrons. Le terme generique de membranes lineaires par morceaux est alors propose pour caracteriser les structures et algorithmes introduits dans ce travail.