Bifurcation de fronts pour un problème à frontière libre en combustion

Bifurcation of fronts in a free boundary problem stemmed by combustion

• Auteur / Autrice : Olivier Baconneau
• Direction : Claude-Michel Brauner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

On s'interesse a un probleme de combustion a deux phases rentrant dans la categorie des problemes a frontiere libre avec gradient fixe a l'interface, modelisant la transition de la deflagration vers la detonation (d. D. T. ). La revue du modele unidimensionnel montre l'existence d'un domaine d'instabilite pour les ondes progressives solutions, et une valeur critique u#c#* du parametre u#* ou apparait une valeur propre provenant de +. On etend le modele d. D. T au cas de la dimension n. Par une transformation du probleme a frontiere libre en un probleme totalement non lineaire equivalent, on prouve l'existence locale de solutions. On s'interesse ensuite aux ondes progressives solutions du modele bidimensionnel. Grace a une procedure de type lyapunov-schmidt, on demontre, via le theoreme de crandall-rabinowitz, l'existence d'une suite denombrable de points de bifurcation avec point d'accumulation en u#c#*. En outre, les branches bifurquees sont paraboliques. On met en oeuvre une methode de calcul numerique (par continuation) des premieres branches bifurquees en s'appuyant sur la formulation totalement non lineaire du probleme. Cette methode s'avere particulierement performante.