Idéaux fermés de certaines algèbres de Fréchet et synthèse des hyperfonctions

Closed ideals of certain Fréchet algebras and synthesis of hyperfunctions

• Auteur / Autrice : Eric Decreux
• Direction : Jean Esterle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

Cette these consiste en l'etude des ideaux fermes de certaines algebres de beurling a poids. Les fonctions de ces algebres sont infiniment derivables et leur dual est un ensemble d'hyperfonctions. Elles contiennent l'algebre classique des fonctions infiniement derivables sans coefficients de fourier negatifs. La premiere, b, est reguliere, et la deuxieme, d, est quasianalytique. On obtient pour elles des theoremes de divisions generaux, et on donne une description des ideaux i dont l'intersection avec l'algebre precedente est non reduite a la fonction nulle. On obtient alors une caracterisation des ideaux i de b pour lesquels l'ensemble des zeros communs des fonctions de b est denombrable ainsi qu'une description de tous les ideaux de d. Ces resultats ont une interpretation en termes de synthese des hyperfonctions.