Determination de la forme optimale d'un aimant pour des capteurs magnetiques de position de type incremental

Determination of the magnet optimal shape for position's magnetics captors of incremental type

• Auteur / Autrice : GREGORY VILLEMIN
• Direction : Antoine Henrot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Besançon

Résumé

Nous maximisons la variation d'induction magnetique b entre 2 positions de l'aimant face a une roue dentee, avec des contraintes de volume et de position. A partir du systeme d'equations de maxwell, nous ecrivons notre equation d'etat en b. Comme b derive d'un potentiel solution d'une equation de dirichlet sur un domaine exterieur en r#3, nous utilisons une representation integrale de simple couche de cette solution. Nous determinons aussi la fonctionnelle a maximiser par la suite. Nous effectuons alors l'etude theorique complete du probleme d'optimisation de forme en demontrant un theoreme d'existence d'une solution d'une part et, en trouvant la condition d'optimalite par la derivation continue du probleme en passant par un probleme adjoint d'autre part. De plus, nous definissons une classe uniformement bornee d'ouverts bornes possedant la propriete du -cone, avec des contraintes de volume et de position. Nous maillons ensuite les surfaces grace a une triangulation par morceaux. Nous resolvons alors l'equation integrale donnant b. Remarquons que les coefficients de la matrice (pleine, sdp) ont parfois des singularites que nous levons grace a la formule de stokes et des integrales exactes. Nous resolvons le probleme ici aussi avec le probleme adjoint et la formulation integrale de sa solution. Nous arrivons finalement a l'approximation du gradient de notre fonctionnelle par rapport a la forme de l'aimant en se donnant pour inconnu le deplacement de chaque nud du maillage de l'aimant. Nous avons ensuite programme les diverses etapes des calculs en les comparant a des resultats obtenus par des logiciels confirmes (amperes, ansys) et mettant en uvre un algorithme deterministe dit de quasi-newton (bfgs) pour trouver le deplacement des nuds de l'aimant a chaque iteration de la deformation. Nous donnons divers resultats qui nous ont permis de tirer des enseignements qualitatifs sur la forme de l'aimant cherche.