Masses fermioniques, connexions algebriques et modele standard

• Auteur / Autrice : GIUSEPPE CAMMARATA
• Direction : Robert Coquereaux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2

Résumé

Les familles de fermions (leptons et quarks) entrant dans l'ecriture du modele standard decrivant les interactions electrofaibles constituent des representations de la superalgebre de lie sl(2/1). Cette observation est deja ancienne. Rappelons que les deux representations de plus basse dimension de cette superalgebre sont d'une part, une representation de dimension 3 (qui se decompose suivant su2 en un doublet et un singlet d'hypercharges faibles 1, 1, 2) et une representation de dimension 4 (qui se decompose suivant su2 en un doublet d'hypercharge (y, y) et deux singlets d'hypercharge y + 1, y 1). La premiere decrit les leptons. La seconde decrit les quarks (choisir y = 1/3). Le vocable super se refere ici a la z 2 graduation naturelle associee a la droite et la gauche. La construction d'une theorie de jauge generalisee utilisant les methodes de la geometrie non commutative (choix d'une algebre differentielle plus generale que celle des formes differentielles usuelles) permet de reconstruire exactement le modele standard et de montrer pourquoi l'apparition d'une superalgebre de lie - en l'occurence sl(2/1) est une consequence ineluctable du formalisme. La connexion (generalisee) contient non seulement les quatre champs de jauge (bosons de spin 1) usuels, mais aussi les quatre champs de higgs (le doublet de higgs complexe du modele standard dont on sait que trois composantes acquierent une masse par brisure spontanee de symmetrie). L'ensemble du lagrangien concernant la partie bosonique - potentiel de higgs inclus - peut s'ecrire comme le carre d'un operateur de courbure generalise. Nous montrons aussi que l'incorporation de neutrinos massifs est tres naturelle dans cette presentation : le neutrino droit (qui ne possede ni charge faible ni charge electromagnetique n'est couple que via des constantes de yukawa) et l'ensemble des 4 (demi)-leptons d'une famille peut se decrire a l'aide d'une representation non irreductible de sl(2/1). Nous montrons que le modele standard usuel peut s'interpreter, soit comme une theorie de connexions dans le cadre de la geometrie non commutative (avec un choix de l'algebre differentielle distinct de celui effectue par a. Connes et al. ), soit comme une theorie de superconnexions d'un type particulier. Pour dissiper tout malentendu, insistons sur le fait que la superalgebre sl(2/1) n'est pas jaugee dans le modele standard ! du point de vue phenomenologique, nous montrons que les matrices de masse du modele standard (matrices de constantes de yukawa) peuvent s'ecrire a l'aide de matrices plus fondamentales directement liees a l'ecriture du modele en termes de representations de sl(2/1). Essentiellement, les matrices de masse (sans dimension) pour des fermions de charge q s'ecrivent sous la forme x + q(x 1) ou x est une matrice tout aussi inconnue que la matrice de masse elle-meme. Cette derniere observation, bien que conceptuellement interessante, est donc sans valeur predictive. Par contre, nous faisons plusieurs hypotheses de nature purement phenomenologique sur les matrices x, par exemple nous etudions le cas ou x est triangulaire dans l'espace des familles fermioniques et ou ses elements de matrice diagonaux sont tous egaux ; ceci conduit a des predictions experimentales interessantes (le calcul de l'angle de cabibbo, par exemple, en termes des masses des quarks). Le cas de trois familles (contraintes sur la matrice de kobayashi-maskawa) n'est pas etudie analytyquement mais une analyse numerique partielle est effectuee. Il faut insister sur le fait que ces predictions numeriques ne sont pas des consequences rigoureuses du formalisme utilise mais plutot des consequences d'hypotheses phenomenologiques supplementaires, qui elles, semblent naturelles dans ce formalisme.