Singularités rationnelles des surfaces complexes

Rational singularities of complexe surfaces

• Auteur / Autrice : Meral Tosun
• Direction : Dũng Tráng Lê
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1

Résumé

Dans ce travail, nous etudions essentiellement la classification topologique des singularites rationnelles des surfaces complexes. Il est connu qu'il existe un graphe dual associe a une resolution d'une singularite d'une surface s, analytique ou algebrique, qui determine la topologie de s au voisinage du point singulier et qu'un sommet de valence superieure ou egale a 3, appele sommet de rupture, dans un graphe dual correspond a une composante de seifert du link local de la singularite. Ici nous introduisons la notion d'arbre rationnel et a un arbre rationnel nous faisons correspondre une singularite rationnelle. Nous montrons comment on peut etudier de maniere simple les categories des arbres rationnels de multiplicite donnee. Pour cela, nous demontrons que le nombre de sommets de rupture dans un arbre rationnel est lie a la multiplicite de la singularite rationnelle correspondante. Nous etablissons notamment une classification partielle des arbres rationnels en donnant des conditions de recollement entre les arbres rationnels et nous donnons la classification complete des arbres rationnels correspondant a la resolution minimale d'une singularite rationnelle de multiplicite 5.