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Thèse soutenue

Courbes rationnelles (BR) à grandes régularités : Cas du cercle

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Auteur / Autrice : Isabelle Cattiaux-Huillard
Direction : Jean-Charles Fiorot
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Valenciennes

Résumé

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Beaucoup de formes et d'objets en mathématiques de la CAO sont définis à partir du cercle à l'aide de transformations géométriques élémentaires ou de déformations. D'où l'intérêt de proposer une paramétrisation du cercle comme courbe (BR), image de 0,1, bien adaptée a la CAO. Dans les chapitres 2 et 3, nous déterminons plusieurs polygones massiques de contrôle respectivement à 5, 7, 9, 11 vecteurs massiques, permettant d'obtenir la fermeture Ck (k = 1 à 5) du cercle complet. Dans chaque cas, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour n'obtenir que des vecteurs massiques à masse strictement positive. Plus important est de fournir une paramétrisation du cercle entier aussi uniforme que possible. Les représentations précédemment citées comportent deux degrés de liberté que nous mettons à profit dans le chapitre 4 pour obtenir une représentation quasi-uniforme du cercle : les images des valeurs i/n de 0,1 sont aussi régulièrement espacées que possible sur le cercle. Nous proposons des solutions à 5 et 7 vecteurs massiques correspondant à un cercle ferme C1 et C3. La qualité de ces représentations, mise en évidence par l'estimation de l'erreur, est confirmée par des figures. Au chapitre 5, nous nous sommes intéressés à un autre problème fréquemment abordé en géométrie de la CAO : pour une courbe rationnelle donnée, peut-on obtenir par élévations successives de la longueur, un polygone de contrôle dont tous les vecteurs massiques sont à masses positives ? Pour certains types de polygones massiques nous répondons par quelques conditions nécessaires ou suffisantes, et par une évaluation du nombres d'itérations nécessaires.