Singularités isolées dans des équations et des systèmes elliptiques semi-linéaires

Isolated singularities in some semilinear elliptic equations and systems

• Auteur / Autrice : Philippe Grillot
• Direction : Marie-Françoise Bidaut-Véron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Tours

Mots clés

Mots clés contrôlés

Singularités (mathématiques)

Équations aux dérivées partielles

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons d'abord aux comportements asymptotiques au voisinage d'un point des solutions positives d'une équation de type Emden-Fowler avec un terme non-linéaire non-lipschitzien et en dimension supérieure ou égale à 2. Dans une deuxième partie, nous perturbons l'équation en ajoutant un potentiel qui n'assure plus la sous-harmonicité des solutions. La troisième partie est la plus importante de notre travail ; on y étudie les comportements au voisinage de l'origine d'un couple de solutions positives d'un système de type hamiltonien fortement couplé. Le principal résultat dans cette étude est l'obtention d'estimation à priori des solutions basées sur une méthode de Bootstrapp. Nous donnons également des résultats de convergences dans des cas précis et nous mettons en évidence des comportements anisotropes des solutions.