Familles exponentielles associees a des fonctions pick et classification fonctions variances p(m)/(cm + d)

Exponential families associated to pick functions and classification of variance functions p(m)/(cm + d)

• Auteur / Autrice : Dhafer Malouche
• Direction : Gérard Letac
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

Dans ce travail nous reprenons une idee de philip feinsilver qui faisait agir le groupe des homographies sur la fonction des moyennes d'une famille exponentielle a variance quadratique. Quand nous appliquons une telle transformation a une famille qui n'est plus quadratique, mais quelconque, nous sommes alors amenes a etudier l'ensemble des familles exponentielles obtenues a partir de l'une d'entre elles par ces homographies ; l'auteur a donc observe que cet ensemble etait particulierement facile a decrire lorsque la famille initiale avait une fonction des moyennes de classe pick, c'est a dire qu'elle etait une fonction analytique envoyant le demi plan complexe superieur dans lui meme. L'auteur a donc realise une etude de ces familles dans la premiere partie de ce travail. Dans la seconde partie, il particularise au cas ou la famille initiale est une famille de fonction variance cubique ; c'est un point delicat que de verifier dans ce cas qu'on a des fonctions de classe pick. Ceci fait, il est donc capable de donner une description detaillee de familles exponentielles reelles obtenues par l'action des homographies sur une telle famille cubique.