Equations de Cauchy-Riemann dans certains convexes et division holomorphe dans des polyèdres analytiques avec estimations LP

Cauchy-riemann equations in some convex domains and holomorphic division in analytic polyedra with l#p estimates

• Auteur / Autrice : Corinne Jouenne
• Direction : Anne Cumenge
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Analyse Complexe
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

Cette these est constituee de trois chapitres independants ayant pour facteur commun la resolution des equations de cauchy-riemann avec estimation l#p. Dans le premier, le probleme est de savoir, etant donnes un domaine convexe borne a frontiere lisse et une (0,q)-forme dans un espace de lebesgue, s'il existe une solution dans le meme espace. La question reste ouverte, mais nous montrons que la reponse est positive si f possede de plus une meilleure regularite sur la composante tangentielle. Ceci ameliore sensiblement un resultat de polking. La deuxieme partie de ces travaux porte sur la resolution de l'equation de cauchy-riemann dans une famille de domaines convexes bornes a frontiere lisse, de type reel fini et a variables separees. Sous ces hypotheses plus restrictives sur le domaine, et pour une donnee a coefficients bornes, notre solution de l'equation de cauchy-riemann est dans l'espace de lipschitz 1/m-a (a positif arbitraire), ou m est le type reel du domaine. La methode employee passe par la construction d'une fonction support bien adaptee a la geometrie du domaine. Enfin, dans le dernier chapitre, nous donnons un resultat de division holomorphe avec estimations dans des espaces de lebesgue, dans des polyedres analytiques, en employant la methode du complexe de koszul. Nous utilisons pour ce faire les travaux d'andersson, de henkin et de poljakov sur la resolution de l'equation de cauchy-riemann dans les polyedres analytiques.