Simulation acceleree par les methodes de monte carlo et quasi-monte carlo : theorie et applications

Fast simulation by monte carlo and quasi-monte carlo methods : theory and applications

• Auteur / Autrice : Bruno Tuffin
• Direction : Gerardo Rubino
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

Dans cette these nous etudions et appliquons les methodes de monte carlo et quasi-monte carlo. Nous nous interessons premierement a la theorie. Les methodes de quasi-monte carlo sont basees sur deux notions : la variation et la discrepance. Comme premiere contribution, nous ameliorons la repartition d'une famille importante de suites a discrepance faible, les suites de halton. Nous realisons ensuite une technique analogue a la reduction de la variance dans les methodes de monte carlo, la reduction de la variation. La borne de l'erreur n'etant que rarement utilisable en pratique, nous proposons une approche pour l'utilisation des suites a discrepance faible comme technique de reduction de la variance dans les methodes de monte carlo. Nous analysons l'efficacite de cette reduction et comparons les differentes suites afin de choisir la mieux adaptee. La deuxieme partie de la these est consacree a des applications concretes et efficaces de ces methodes. Nous considerons d'abord les reseaux de files d'attente multi-classes a forme produit et ameliorons leur simulation par deux techniques differentes de reduction de la variance : les variables antagonistes et les suites a discrepance faible. Cette derniere methode est ensuite appliquee a la simulation d'un systeme cellulaire avec partage dynamique des ressources. Finalement, nous etudions la simulation des systemes markoviens hautement fiables et approfondissons les methodes existantes. Nous introduisons un nouveau concept, l'approximation normale bornee, qui permet d'obtenir une approximation de la loi normale satisfaisante dans le theoreme de la limite centrale, quelle que soit la fiabilite du systeme etudie, et donnons une condition necessaire et suffisante sur la mesure d'echantillonnage preferentiel pour obtenir cette propriete.