Thèse soutenue

Statistique asymptotique pour les modeles de markov caches

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Laurent Mevel
Direction : FRANCOIS LEGLAND
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

FR

L'objet de cette these est une etude parametrique pour les modeles de markov caches. Ce travail a pour but d'etablir les proprietes asymptotiques d'une certaine classe d'estimateurs. Le document est divise en trois parties. Dans la premiere, nous envisageons un probleme de modele mal specifie dans le cadre des chaines de markov cachees. A partir de celui-ci nous etudions les proprietes ergodiques d'un processus markovien general, incluant la loi conditionnelle de la chaine sachant les observations, plus particulierement la vitesse a laquelle il oublie sa condition initiale et la convergence geometrique du noyau de transition associe vers la mesure invariante. Dans la seconde partie, nous etudions les proprietes asymptotiques, convergence et normalite asymptotique, de l'estimateur du maximum de vraisemblance, ainsi que celle de l'estimateur des moindres carres conditionnels, a partir des resultats obtenus pour le processus etendu defini dans la premiere partie. Nous montrons que l'introduction de ce processus etendu dans le modele permet d'etablir tous les resultats de regularite necessaires, y compris que le maximum de vraisemblance est efficace, i. E. Sa matrice de covariance asymptotique est la matrice d'information de fisher pour le modele parametrique envisage. Finalement, dans la troisieme partie, nous etudions deux nouveaux estimateurs, que nous definissons comme les versions recursives des deux estimateurs precedents. Nous montrons alors que ces deux nouveaux estimateurs appartiennent a une classe generale d'algorithmes stochastiques, dont nous montrons les proprietes de convergence, et fournissons une preuve de l'optimalite de leur vitesse de convergence, grace a des techniques de moyennisation.