Nouvelles approches de calcul du ϵ-spectre de matrices et de faisceaux de matrices

New approachs for the computation of e-pseudospectrum of matrices and matrix pencils

• Auteur / Autrice : Pierre-François Lavallée
• Direction : Miloud Sadkane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matrices

Résumé

La notion du e-spectre d'une matrice et le calcul de son portrait spectral s'est aujourd'hui impose comme etant la methode de reference pour etudier les phenomenes d'instabilite spectrale. La premiere partie de cette these est consacree a l'etude d'une maniere originale et peu couteuse d'approximer le portrait spectral d'une matrice a. Cette methode est basee sur la recherche d'une factorisation sous forme diagonale par bloc de a, tout en imposant au conditionnement de la matrice de changement de base de rester aussi petit que possible. Le portrait spectral de la matrice a est alors approxime par celui des differents blocs diagonaux. Des relations d'inclusion entre le -spectre de la matrice a et celui de la matrice bloc-diagonale sont demontrees. Dans la seconde partie, on etend la notion du e-spectre au cas des faisceaux reguliers de matrices. On developpe une maniere originale de visualiser un spectre generalise ou un portrait spectral de faisceau de matrices sur la sphere de riemann, par l'intermediaire de la projection stereographique. Enfin, on etudie une generalisation de la methode precedente de bloc-diagonalisation et d'approximation du portrait spectral aux faisceaux reguliers de matrices. Dans la derniere partie de la these, nous abordons une nouvelle approche du portrait spectral de matrices, basee sur les methodes de dichotomie spectrale (cercle, ellipse, polygone). En particulier, une methode recursive de determination de taches spectrales ainsi qu'une implantation parallele de cette derniere sont decrites. De nombreux exemples numeriques illustrent chacune des trois parties de cette these.