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des thèses françaises
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Méthodes numériques pour la modélisation électro-anatomique du cerveau
| Auteur / Autrice : | Véronique Hedou Rouillier |
| Direction : | Martin Costabel |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Mathématiques et applications |
| Date : | Soutenance en 1997 |
| Etablissement(s) : | Rennes 1 |
Mots clés
Mots clés libres
Résumé
L'objectif de cette these est de developper une methode realiste, rapide et fiable pour la resolution du probleme direct en electroencephalographie, le potentiel electrique etant regi par les equations de maxwell quasi-statiques. Pour ce faire, en tenant compte du type de donnees dont nous disposons et des attentes du milieu medical, nous avons opte pour une approche de type differences finies. Dans un premier temps, nous proposons le developpement d'un modele analytique a l'aide d'harmoniques spheriques, ou la tete est modelisee par des spheres concentriques. Nous presentons une validation de ce modele en le comparant a d'autres, moins complets, ne calculant le potentiel que pour un rayon strictement superieur a celui du dipole. Dans un deuxieme temps, nous presentons le developpement de differents schemas aux differences pour des coefficients discontinus, l'approche variant selon la facon dont sont considerees les surfaces de discontinuites, c'est-a-dire si l'on prend en compte les surfaces elles-memes ou deja une approximation de celles-ci. Des etudes theoriques (erreur d'approximation) et experimentales ont ete menees conjointement pour comparer ces differents schemas. Nous presentons ensuite le developpement de differentes methodes efficaces pour la resolution de grands systemes lineaires, notre probleme pouvant atteindre 512#3 equations. Les algorithmes utilises sont de type gradient conjugue, ainsi que differentes methodes multigrilles. Nous evoquons par ailleurs leur implementation sur la cm-5 (connection machine). Pour finir, des resultats numeriques sont presentes pour les differents schemas et methodes de resolution, et nous exposons les implications de ce travail pour les neurosciences.