Sous-groupes de peiffer, produit semi-direct multiple et applications en algebre homotopique

Peiffer subgroups, generalized semi-direct product and applications in homotopical algebra

• Auteur / Autrice : DANIEL CONDUCHE
• Direction : Daniel Ferrand
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

Cette these comprend trois articles : le premier, central series for peiffer commutators in groups with operators, commun avec h. J. Baues, etudie la suite de sous-groupes normaux definis dans un module precroise par les iteres des commutateurs de peiffer. La notion d'algebre de lie partielle, generalisation de celle d'algebre de lie, est introduite et, dans ce contexte, une generalisation du theoreme de birkhoff-poincare-witt est demonree. Le second, question de whitehead et modules precroises, donne, dans le cadre des modules croises et precroises, une expression en termes de nilpotence residuelle de la conjecture de whitehead, selon laquelle tout sous-cw-complexe d'un cw-complexe aspherique de dimension 2 est aspherique. Une conjecture algebrique analogue a la conjecture de whitehead est enoncee. Le troisieme, produits semi-directs generalises de groupes, definit et etudit le produit semi-direct generalise d'une famille de groupes indexee par un ensemble ordonne. Le noyau du morphisme canonique du coproduit de ces groupes dans le produit semi-direct generalise est un groupe libre et une base en est decrite a l'aide d'une section ensembliste de ce morphisme. Le cas ou l'ordre sur l'ensemble d'indices est total est etudie en particulier. Le dernier paragraphe donne une application aux groupes simpliciaux.