Automorphismes d'algebres enveloppantes classiques et quantifiees : sous-groupes finis et invariants

Automorphisms of classical and quantized enveloping algebras : finite subgroups and invariants

• Auteur / Autrice : Odile Fleury
• Direction : Jacques Alev
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes. Physique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Reims

Résumé

Cette these est centree sur l'etude des groupes d'automorphismes de certaines algebres enveloppantes classiques et quantifiees. Dans le chapitre 1, b#+ designant la sous-algebre de borel d'une algebre de lie simple g et q un nombre complexe non nul et non racine de l'unite, nous determinons explicitement le groupe d'automorphismes de u#q (b#+), forme augmentee de l'algebre enveloppante quantifiee de b#+. Il est parametre par les automorphismes du diagramme de dynkin, le rang de g et par les entiers qui symetrisent la matrice de cartan de g. Dans le chapitre 2, on etudie les sous-groupes finis d'automorphismes de l'algebre enveloppante de sl#2 et de ses quotients primitifs minimaux b# on demontre que le groupe autb# est une somme amalgamee, puis que ses sous-groupes finis (resp. Les sous-groupes finis de aut u(sl#2)) sont conjugues (resp. Isomorphes) a des sous-groupes finis de aut(sl#2). Dans le chapitre 3, on etudie les algebres d'invariants b#g# sous des sous-groupes finis d'automorphismes. On montre qu'elles satisfont la conjecture de gel'fand-kirillov. Enfin, lorsque b# est simple, on calcule la dimension de leur groupe de trace. Si s(h) designe le nombre de classes de conjugaison du sous-groupe fini h de sl(2,c) dont g est l'image dans aut(sl#2), on demontre en fait que dim h#0(b#g#) = s(h) - 1.