Recherche Avancée

Thèse soutenue

Sur l'implantation des méthodes de points intérieurs pour la programmation linéaire

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Auteur / Autrice : Géraldo Veiga
Direction : Gérard Plateau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Paris 13

Résumé

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L'objectif de ce travail vise a l'implantation des algorithmes de points interieurs pour la programmation lineaire. En demarrant avec la premiere implantation d'une variante de l'algorithme de points interieurs qui s'est averee competitive par rapport a la methode du simplexe sur un grand nombre d'experiences numeriques, nous presentons notre contribution pour ce domaine de recherche. A partir d'une famille d'algorithmes de points interieurs de type echelle affine, nous avons developpe une implantation dont les tests numeriques ont confirme sa competitivite, surtout lorsque la taille des problemes testes augmente. Pour une implantation efficace, nous avons developpe des structures de donnees et des techniques de programmation centrees sur la methode d'elimination de gauss appliquee a la resolution d'une sequence de systemes d'equations a matrices symetriques et definies positives. Pour cela, notre approche consiste en un schema de decomposition directe pour les matrices creuses, a l'aide d'une decomposition symbolique effectuee a une etape preparatoire de l'algorithme de programmation lineaire. Une specialisation des methodes duales de points interieurs a ete concue pour les problemes d'optimisation dans les reseaux. Notre implantation utilise une methode du gradient conjugue avec des preconditionneurs diagonaux et des arbres generateurs. Une nouvelle variante de l'algorithme dual propose par tsuchiya et muramatsu a ete ajoutee a notre implantation en vue de la detection anticipee d'une solution optimale. Toujours pour les problemes d'optimisation dans les reseaux, nous avons developpe une methode tronquee du type primal(non realisable)-dual(realisable). Nos remarques finales insistent sur le role des algorithmes de points interieurs parmi les techniques modernes pour la solution des problemes d'optimisation lineaire de grande taille