Propagation des mesures semi-classiques dans des ouverts à coin

Propagation of semi-classical measure in open subset of r#2 with corner

• Auteur / Autrice : SERGE VARJABEDIAN
• Direction : Patrick Gérard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

On considere une suite de solutions de l'equation des ondes semi-classique dans un ouvert a coins saillants du plan de classe c#4 par morceaux, avec des donnees de cauchy regulieres et qui verifient la condition de dirichlet au bord. Nous cherchons a propager microlocalement la mesure de defaut semi-classique associee a cette suite, notamment dans les coins. Nous etablissons une equation de transport verifiee par cette mesure sous la forme d'un probleme de cauchy dont la donnee initiale est une mesure semi-classique associee aux donnees initiales de l'equation des ondes. Le gradient symplectique du symbole de l'operateur des ondes agissant sur la mesure semi-classique est donne par une distribution supportee au-dessus du bord que nous decrivons a l'aide de la mesure semi-classique des derivees normales sur la partie reguliere, et a l'aide d'une mesure a valeur operateur a trace, d'interaction entre deux cotes adjacents d'un coin, au-dessus de chaque coin. Nous en deduisons ensuite que cette mesure est invariante par le flot du billard sur les bicaracteristiques generalisees transverses au-dessus du bord, ne rencontrant pas de coins. Lorsque la mesure initiale est une masse de dirac, pointee microcalement sur un coin, nous decrivons geometriquement la mesure semi-classique apres propagation jusqu'au coin au moyen de deux flots associes aux deux aretes adjacentes du coin, et nous montrons qu'il n'y a pas de perte de masse. Le cas d'un mesure initiale quelconque n'est pas traite ici.