Thèse soutenue

Etude dynamique des polynomes fibres

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Auteur / Autrice : OLIVIER SESTER
Direction : Jean-Christophe Yoccoz
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes. Physique
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

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Le sujet de cette these est l'etude dynamique des polynomes fibres. Etant donnes un compact x, f une application continue de x dans lui-meme on considere une application du produit cartesien de x et de c (le plan complexe) dans lui meme de la forme p(x,z) = (f(x),p(x,z)) ou p est un polynome en z dependant continument de x. L'etude dynamique de cette application est etroitement reliee a celle des polynomes d'une variable complexe (qui correspondent au cas ou x est un point). Dans notre cadre, le premier pas consiste a etendre les notions usuelles d'ensemble de julia rempli et de fonction de green associee. Nous definissons egalement a l'aide de pseudoorbites des ouverts qui jouent le role des bassins des orbites periodiques attractives. Nous focalisons ensuite notre etude sur le cas quadratique. Nous caracterisons de plusieurs manieres equivalentes les parametres qui correspondent dans le cadre habituel a la cardioide principale de l'ensemble de mandelbrot. Les quatre autres chapitres de la these commencent une description combinatoire, a la douady-hubbard, des ensembles de julia fibres et de l'espace des parametres. Nous construisons, pour les polynomes fibres dont la combinatoire s'apparente a celle des polynomes du membre reel de l'ensemble de mandelbrot, l'espace abstrait des configurations. Celui-ci est un compact connexe et jouit d'une propriete universelle en relation avec les polynomes fibres consideres. Le resultat principal de cette these peut etre vu comme une generalisation du theoreme de thurston sur la caracterisation des revetements ramifies du plan critiquement finis. Nous prouvons qu'une configuration abstraite qui est faiblement recurrente (d'un point de vue combinatoire) est realisable de maniere unique.