Les problèmes d'optimisation combinatoire probabilistes dans les graphes

Probabilistic combinatorial optimization problems on graphs

• Auteur / Autrice : Cécile Murat
• Direction : Vangelis T. Paschos
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation combinatoire

Théorie des graphes

Résumé

L'objet de cette thèse est l'optimisation combinatoire probabiliste de problèmes définis en termes de graphes. Dans ce cadre, un système de probabilités est associé aux sommets du graphe afin de traduire le fait que nous ne connaissons pas le sous-graphe pour lequel le problème sera à résoudre. L'approche utilisée consiste alors à définir une solution dite a priori, qui sous-entend que tous les éléments du graphe d'origine soient présents. Pour une sous-instance donnée, pour laquelle certains éléments du graphe sont absents, il faudra adapter la solution a priori, à l'aide d'un algorithme appelé stratégie de modification, afin qu'elle devienne solution de l'instance considérée. Après avoir situé ces problèmes, par rapport à ceux étudiés dans le cadre de la théorie des graphes aléatoires, nous présentons la méthodologie employée et la formalisons. Nous proposons alors, un état de l'art des travaux réalisés avec cette approche pour les problèmes dont l'instance est un graphe. Puis, nous présentons les résultats que nous avons établis pour les problèmes du stable probabiliste, de la couverture de sommets probabiliste et de plus longs chemins probabilistes. Ceci nous amène a opérer une première classification et structuration de problèmes d'optimisation combinatoire probabilistes selon leur complexité et résolution. La dernière partie de cette thèse, constitue un développement du formalisme du cadre d'étude. Pour cela, nous présentons nos premières réflexions concernant l'utilisation de nouveaux critères. Enfin, nous finissons en introduisant les premières notions nécessaires à la mise en place d'un cadre structure pour l'étude de l'approximation des problèmes d'optimisation combinatoire probabilistes.