Representation fidele de structures mathematiques telles que les quotients dans un cadre constructif

• Auteur / Autrice : SAMUEL BOUTIN
• Direction : Gérard Huet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

La definition de types quotients dans un systeme d'aide a la preuve comme coq necessite l'existence de procedures de decision efficaces. En effet, dans un cadre constructif, le raisonnement sur une structure quotient revient souvent a decider si deux elements de l'ensemble que l'on quotiente appartiennent a la meme classe. Des lors, lorsque l'on entreprend un developpement sur un quotient, une bonne partie des preuves consiste a decider sur des relations d'equivalence. Cette these porte donc sur deux axes. Le premier est la definition de procedures de decisions efficaces dans un systeme a reduction. Des systemes comme hol par exemple, offrent aux utilisateurs des procedures de decisions efficaces, mais ils ne gardent pas les termes de preuve. Nous montrons dans cette these que l'on peut definir des procedures de decision efficaces tout en gardant les termes de preuves. Pour cela, nous mettons en oeuvre une methode de reflexion qui permet de transformer en reductions, qui peuvent etre regardees comme des reecritures implicites, des reecritures explicites, qui apparaissent dans les termes de preuve. Ce mecanisme permet de chasser des termes de preuves, des parties calculatoires qui sont supportees par la puissance du calcul des constructions ! le second montre qu'il est possible de se restreindre a definir ces procedures sur une seule egalite, l'egalite de leibniz. On peut transformer le raisonnement sur les classes d'equivalences en raisonnement sur des representants canonique de chaque classe que l'on peut comparer avec l'egalite de leibniz. Deux approches sont etudiees : une approche axiomatique avec laquelle on effectue une construction des reels, et une approche algebrique ou l'on definit des types congruence intentionnels qui sont une version des types abstraits algebriques, mais vue comme extension des types inductifs. La coherence de ces extensions repose sur la these de martin hofmann.