Geometrie d'arakelov des grassmanniennes, des varietes toriques et de certaines hypersurfaces

Arakelov geometry of grassmannians, toric varieties and some hypersurfaces

• Auteur / Autrice : Vincent Maillot
• Direction : Jean-Benoît Bost
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Cette these est consacree principalement a l'etude des hauteurs de certaines varietes arithmetiques. Les questions auxquelles on s'interesse portent sur la possibilite de calculer effectivement ces hauteurs pour des metriques suffisamment naturelles, ainsi que sur l'application a certains problemes de geometrie et d'arithmetique des resultats obtenus et des techniques developpees. La premiere partie rassemble divers calculs de hauteurs d'hypersurfaces bases sur la methode des repliques. La deuxieme partie expose un analogue en geometrie d'arakelov du calcul de schubert et son application au calcul de la hauteur du plongement de plucker des grassmanniennes. Enfin la troisieme partie traite des fibres en droites integrables, (i. E. Munis d'une metrique hermitienne non-necessairement c#, et de leurs applications a l'etude des proprietes arithmetiques et geometriques des varietes toriques projectives lisses.