Thèse soutenue

Sur les representations induites d'elliptiques d'un groupe reductif p-adique

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Auteur / Autrice : KAREM BETTAIEB
Direction : Paul Gérardin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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Dans la premiere partie de cette these, on etudie les representations temperees de g(f), ou g(f) est un groupe reductif defini sur un corps local non archimedien f. Il y a deux familles de representations irreductibles temperees de g. La premiere est la famille constituee des representations irreductibles elliptiques, dont leurs caracteres est non nuls sur l'ensemble regulier elliptique de g(f). La seconde est la famille constituee des representations irreductibles essentielles, ceux qui ne sont pas proprement irreductibles par induction parabolique. D'apres les resultats de harish-chandra, chaque representation irreductible temperee provient d'une representation induite i#p() ou est une representatison de carre integrable du sous-groupe de levi m(f) du parabolique p(f). Le premier resultat est que si est essentiel alors le r-groupe r# de est essentiel, c. A. D. Que l'ensemble des points dans a#m fixes par r# est a#g. Aussi on prouve que si est non elliptique alors est combinaison lineaire de representations proprement induites d'elliptiques. C'est resultats sont bien connu lorsque f = r, mais c'est nouveau lorsque f est p-adique. La seconde partie est reservee a l'etude des representations temperees de sl(n). On montre que chaque representation irreductible temperee de sl(n) est irreductiblement induite d'une essentielle. Dans le cas general on sait que toute representation elliptique est essentielle. Dans le cas de sl(n) on donnera une classification des representations essentielles non elliptiques.