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Thèse soutenue

Modeles de transport d'energie des semi-conducteurs, etudes asymptotiques et resolution par des elements finis mixtes

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Auteur / Autrice : PHILIPPE MONTARNAL
Direction : Benoît Perthame
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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Nous nous interessons dans ce travail a l'etude mathematique et a la simulation des modeles de semi-conducteurs incluant une equation d'energie. Ce travail se decompose en trois parties principales. La premiere partie est consacree a l'analyse asymptotique de l'equation de derive-diffusion dans le cas ou le terme de diffusion devient negligeable. Nous montrons que le probleme limite s'exprime sous la forme d'un systeme couple equation de hamilton-jacobi - inequations variationnelles. Dans le cas unidimensionnel nous prouvons l'unicite de ce probleme limite. Dans la seconde partie, nous derivons un modele hydrodynamique des semi-conducteurs a partir d'une equation de transport de boltzmann contenant differentes echelles de collision. Cette formulation generalise les deux approches actuelles (hydrodynamique classique et transport d'energie). De plus, le modele propose admet une fonction d'entropie globale et une forme symetrique. Enfin, la troisieme partie concerne la simulation bidimensionnelle de modeles hydrodynamique simplifie et de transport d'energie pour des semi-conducteurs a heterojonctions. Les methodes numeriques utilisees combinent des techniques de transitoire artificiel, de relaxation par blocs, des schemas de type elements finis mixtes, des algorithmes de newton-raphson et de gmres. Nous presentons differents resultats de simulation sur des dispositifs reels (transistors jfet et hemt).