Modèles stochastiques d'extinction de population : propriétés mathématiques et leurs applications

Population extinction stochastic models : mathematical properties and their applications

• Auteur / Autrice : Frédéric Gosselin
• Direction : Jean-Dominique Lebreton
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Probabilités et applications
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Modèle stochastique

Démographie

Modèles d'extinction de population

Chaînes de Markov

Opérateur linéaire positif quasi-compact

Quasi-stationnarité

Taux de survie asymptotique

Stochasticité démographique

Stochasticité environnementale

Densité-dépendance

Population fragmentée

Espèce menacée

Simulation numérique

Stochastic model

Population extinction

Population dynamics

Markov chain

Linear operator

Survival

Density dependance

Fragmentation

Habitat

Population management

Endangered species

Numerical simulation

Résumé

Des modeles d'extinction de population sont frequemment employes comme outils d'aide a la decision pour la gestion de populations animales ou vegetales menacees. Le but de cette these est de prouver des resultats mathematiques decrivant la maniere dont se passe l'extinction dans la plupart de ces modeles, et de les appliquer a quelques cas particuliers. Apres une revue bibliographique sur l'extinction de populations et les modeles utilises pour l'apprehender, je propose une serie de resultats mathematiques, pour la plupart asymptotiques, generalisant au cadre plus etendu des chaines de markov a espace d'etats denombrable des resultats connus pour les chaines de markov finies ou les processus de ramification. Je prouve l'extinction certaine de ces modeles et deux types de stabilisation stochastique et asymptotique conditionnellement a la non-extinction. C'est l'utilisation de resultats d'analyse lineaire qui aura permis une telle extension. Je presente ensuite deux manieres de simuler numeriquement ces modeles, dont l'une est en partie nouvelle, puis j'etudie a la lumiere des resultats de cette these un modele d'extinction correspondant a une population reelle. Je clos ce travail par une discussion sur l'applicabilite, l'utilisation et l'utilite de mes resultats pour la modelisation de l'extinction, mais aussi dans d'autres domaines biologiques. Les principales conclusions sont que mes resultats s'appliquent a un grand nombre de modeles d'extinction existants et possedent des applications conceptuelles interessantes en ecologie theorique, concernant les notions d'equilibre et de stabilite, mais qu'ils ne sont pas systematiquement utiles dans l'interpretation des simulations et qu'ils doivent etre utilises avec une certaine rigueur mathematique