Etude de schémas décentrés implicites pour le calcul numérique en mécanique des fluides. Résolution par décomposition de domaine

Implicit upwind schemes for computational fluid dynamics. Solution by domain decomposition

• Auteur / Autrice : Sébastien Clerc
• Direction : Grégoire Allaire
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Analyse numérique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Ce travail est consacre a la simulation numerique des equations de la mecanique des fluides compressibles. On utilise dans ce but des schemas de volumes finis decentres implicites. Une premiere partie est consacree a l'amelioration de la precision des calculs dans des situations defavorables. On etudie tout d'abord un traitement de certains termes sources sous une forme non-conservative qui permet de corriger certains defauts de la methode de decomposition d'operateur habituelle. D'autre part, les schemas de volumes finis construits sur l'approche de godunov ne permettent pas de calculer de facon satisfaisante des ecoulements a faible nombre de mach. Une modification du decentrement a l'aide d'un preconditionneur permet de corriger de defaut. La deuxieme partie de ce travail porte sur la resolution du probleme stationnaire provenant de la discretisation implicite des equations. On formule tout d'abord un probleme aux limites linearise bien pose. On montre la convergence d'un algorithme de decomposition de domaine de type schwarz pour ce probleme. Cet algorithme est implemente soit directement, soit a l'aide d'une formulation en complement de schur. Enfin, on propose une alternative consistant a effectuer la decomposition sur le probleme stationnaire non-lineaire.