Une methode de projection parallele pour la resolution des equations de navier-stokes - application a l'approximation spectrale des ecoulements inter-disques

A parallel projection method for solving the navier-stokes equations - application to spectral approximations for rotating disk flows

• Auteur / Autrice : ANAS BEN MAMOUN
• Direction : Yvon Maday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le developpement et l'analyse d'algorithmes rapides et efficaces pour la simulation d'ecoulements instationnaires de fluides gouvernes par les equations de navier-stokes incompressibles represente l'une des preoccupations majeures commune aux numericiens et aux mecaniciens de fluides. Cependant, dans plusieurs configurations d'interet pratique telles que les ecoulements inter-disques, la determination des structures d'ecoulements demeure encore un probleme largement ouvert, en particulier en raison des limites imposees par les modeles numeriques et les moyens de calcul. L'apport de cette etude, est essentiellement de proposer un outil qui permet d'accroitre la precision et de reduire les temps de calcul afin de pousser un peu plus les limites du modele numerique pour pouvoir explorer des configurations d'ecoulements qui jusque la etaient prohibitifs en capacite memoire et temps de calcul. L'idee developpee et exploitee dans ce travail repose sur une adaptation adequate et pratique des methodes de projection pour une implementation efficace sur les machines paralleles, il s'agit d'une methode de decomposition de domaines dite a projection locale. Les methodes de projection ont ete introduites initialement, par chorin et temam, pour decoupler les operateurs de diffusion et d'incompressibilite lors de l'integration des equations de stokes instationnaires en procedant en deux etapes dites de prediction et de correction. La methode que l'on propose est basee sur la bonne approximation realisee par la vitesse intermediaire resultant de l'etape de prediction. A cette vitesse on impose, en plus des contraintes usuelles de continuite h#1 sur l'interface entre les sous-domaines, une contrainte globale de flux de masse permettant a l'etape de projection d'etre bien posee sur chacun des sous-domaines, et par consequent une resolution locale de la pression a cette etape sans aucune communication entre les sous-domaines.