Thèse soutenue

Aspects géométriques de l'approximation semi-classique

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Auteur / Autrice : Marc Fleury
Direction : Jean-Pierre Françoise
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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L'approximation semi-classique en mecanique quantique consiste a etudier les proprietes asymptotiques d'un systeme lorsque la constante de planck tend vers zero a l'aide d'un systeme hamiltonien. Nous demontrons que l'approximation semi-classique de bohr-sommerfeld des valeurs propres de l'operateur de hamilton est exacte dans le cas du mouvement libre sur un groupe de lie compact, semi-simple et simplement connexe, ainsi que pour le systeme de sutherland decrivant le mouvement de particules identiques en interaction sur un cercle. Dans la seconde partie de cette these, nous calculons le propagateur du systeme de calogero-moser avec potentiel exterieur quadratique, decrivant le mouvement de particules identiques en interaction sur une droite, en utilisant les symetries du systeme et des methodes de reduction. Nous donnons egalement l'approximation de la phase stationnaire du propagateur, ainsi que sa trace.