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Thèse soutenue

Etude de quelques proprietes des semimodules sur r#m#a#x, et applications a la theorie de la commande des systemes a evenements discrets

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Auteur / Autrice : JEAN MICHEL PROU
Direction : Edouard Wagneur
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences appliquées
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Nantes

Résumé

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Nous abordons ici quelques aspects de la theorie des systemes dynamiques a evenements discrets. Plus precisement, nous etudions quelques proprietes de ces systemes dans le cadre du modele dit de l'algebre (max,+). Avec pour objectif ultime la commande de ces systemes, nous abordons tout d'abord le probleme de la classification des sous-semimodules idempotents de la structure libre sur r#n#m#a#x. Apres avoir rappele qu'en dimension deux la classification fait apparaitre trois types de classes d'isomorphie dont l'une est une famille a un parametre, nous montrons comment, en dimension trois, on obtient 66 classes d'isomorphie - ou familles a p parametres de classes d'isomorphie, pour p = 0,1,2,3,4 - de sous structures de la structure libre. Ceci montre en particulier que le nombre de ces classes d'isomorphie augmente de facon exponentielle et que leur enumeration en dimension superieure est d'une complexite combinatoirement prohibitive. La seconde contribution porte sur la modelisation des systemes a evolution dans (max,+), afin de les realiser par un triplet a, b, c de dimension reduite. Nous caracterisons une nouvelle expression des series periodiques (representation mathematique du systeme) en vue de mettre en uvre une forme matricielle de jordan, probante en automatique. In fine, le probleme de la commandabilite de tels systemes est etudie en utilisant une generalisation de la notion de residuation pour les systemes d'equations max-lineaires. Cette approche est ensuite appliquee au probleme d'atteignabilite et des conditions initiales admissibles. De nombreux exemples illustrent notre expose.