Thèse soutenue

Etude de la stabilisation forte et uniforme de système hybride : application à un modèle de pont roulant

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Auteur / Autrice : Abdelkrim Mifdal
Direction : Francis Conrad
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Nancy 1
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

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Résumé

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Ce travail est une contribution à l'étude d'un modèle de pont roulant constitué d'un câble flexible attaché à un chariot se déplaçant sur un rail. A l'autre extrémité est attachée une charge à transporter. La commande est la force pilotant le chariot. La question était de transporter la charge d'une position à une autre en contrôlant les oscillations du système. Nous avons modélisé le problème et nous avons proposé une loi de feedback portant sur la vitesse du chariot seulement. Nous avons montré que le problème est bien posé, fortement stable, mais pas uniformément stable, avec des lois de commandes classiques (sur la vitesse uniquement). Ensuite, nous avons proposé deux familles de lois feedback dépendant de la vitesse angulaire du câble. Nous avons établi que le problème est bien posé et que le système est uniformément stable. Ensuite, nous avons fait une analyse spectrale du problème afin d'obtenir le taux optimal de décroissance de l'énergie associée au système en utilisant des résultats de A. Shkalikov concernant l'existence d'une base de Riesz constituée par les vecteurs propres associés au système. Enfin, nous avons étudié numériquement l'évolution du spectre du système en fonction des paramètres dans la loi de commande, ce qui permet de déterminer les paramètres ayant une influence sur la stabilité.