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Thèse soutenue

Calculs non-perturbatifs en théorie des champs bidimensionnelle

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Auteur / Autrice : Marius Iacomi
Direction : André Neveu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 1997
Etablissement(s) : Montpellier 2

Résumé

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Dans les deux parties du travail on expose des resultats interessants obtenus dans le cadre de deux theories des champs bidimensionnelles avec des techniques differentes - la methode variationnelle pour le modele de gross-neveu et les transformations analytiques des coefficients d'une equation de liouville en theorie des cordes. La premiere partie, en tant qu'amelioration des travaux precedents sur le meme sujet, met en evidence les limites de precision auxquelles il faut s'attendre dans le cas particulier considere et permet d'estimer l'ordre de grandeur des ecarts par rapport aux vraies valeurs dans d'autres domaines d'applicabilite de la methode. On obtient des valeurs ameliorees pour les quantites calculables dans le modele de gross-neveu (masse du fermion, energie de l'etat fondamental), tout en tenant compte de la renormalisabilite de celui-ci. La methode est appliquee de maniere coherente, prouvant la comptabilite avec le groupe de renormalisation. Des techniques mathematiques poussees (notamment les approximation par des pades) sont utilisees pour reduire encore les ecarts par rapport aux vraies valeurs. La deuxieme partie met en evidence des proprietes speciales de l'equation de liouville en theorie des cordes : soluble dans un cas particulier, il s'avere possible de generer une infinite de solutions a partir de celle-ci, solutions qui s'organisent dans un reseau. On decrit l'obtention d'une equation maitresse qui est reliee a la fonction a quatre points et on montre comment on trouve la solution particuliere. Avec l'aide de quelques transformations de l'equation de depart, on genere un reseau de solutions correspondant a des impulsions externes differentes, ce qui permet de calculer en principe la fonction a quatre points pour une classe tres large de valeurs pour les impulsions externes. A partir de cette solution, on peut obtenir egalement des solutions correspondant a une equation de schrodinger dependante du temps, avec un nombre fini de bandes interdites.